Урок математики в 9 классе на тему: «Четные и нечетные функции»

13

Конспект урока математики на тему:

Четные и нечетные функции 

Разработала: учитель математики Иващенко О. Н.

Цели урока:

Образовательные: ввести понятия четной и нечетной функции, обобщить и расширить знания учащихся о свойствах функции, продолжить работу над формированием умения определять и описывать свойства функции по графику.

Развивающие: совершенствовать навыки исследования свойств функции, развивать творческие и познавательные способности учащихся.

Воспитательные: помочь осознать учащимся свою причастность к математике как к части общечеловеческой культуры, воспитывать чувство взаимопомощи.

Презентация к уроку: Четные и нечетные функции 

План урока

Этап урока Цель этапа Примечание
1 Организационный момент Сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока. Для организации урока может быть использована презентация.
2 Актуализация знаний учащихся Повторить теоретические сведения по теме «Функция». (Слайды №1,2,3)
3 Устный счет Совершенствовать умение читать график функции (Слайды 4,5,6,7,8,9,10)
4 Изучение нового материала . Ввести понятие четной и нечетной функции; научить определять четность и нечетность функций Создание проблемной ситуации, которая побуждает учащихся сформулировать определения.(Слайды 11,12,13,14,15,16)
5 Закрепление изученного материала Первичное закрепление полученных знаний Индивидуальная работа и работа в парах со взаимопроверкой. (Слайды 17,18,19,20,21)
6 Работа в группах Работа обучающего характера. Формировать умение исследовать функцию по схеме. Проверка результатов работы в группах. (Слайды №22,23,24,25)
7 Итог урока Обобщение знаний, полученных на уроке В конце урока подводятся его итоги,  обсуждение того, что узнали, и того, как работали: каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы, увлекательность и полезность выбранных форм работы.
8 Домашнее задание Инструктаж по домашнему заданию Пользуясь наработанным материалом, исследовать функции, заданные графически.
 Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания (Слайд 2)

1. Какими способами задается функция?

2. Назвать свойства функции. (Слайд 3)

III. Устная работа. (Слайд 4,5,6,7,8,9,10)

IV. Изучение нового материала.(Слайд 11,12,13,14,15,16)

Создание проблемной ситуации.

- Какое свойство функции вам неизвестно?

Учащиеся с помощью наводящих вопросов учителя и работы с учебником делают вывод о четных и нечетных функциях.

Задания и вопросы учителя Предполагаемые ответы учащихся
1. Сравните значения функции
y=x2+1 приx=-3 и x=3 
Решение:
y=x2+1
f(x)=x2+1
f(-3)= (-3)2+1=10
f(3)= 32+1=10
f(-3)=f(3)=10
Данная функция называется четной. Запишите определение четной функции. Определение 1. Функцию у = f(х), х Є Х называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f(-x)=f(x).График четной функции симметричен относительно оси у.
2. Сравните значения функции
y=x3-4x при x=5 и x=-5
 
Решение:
y=x3-4x
f(x)=x3-4x
f(-5)=(-5)3-4(-5)=-125+20=-105
f(5)=(5)3-4∙5=125+20=105
f(-5)=-f(5)
Данная функция называется нечетной. Запишите определение нечетной функции. (слайд 11) Определение 2. Функцию у = f(х), х Є Х называют нечетной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f(- x )= -f (x).График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Существуют функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными.
Пример: у=2х+3; у=х; у = (х-1)?
Учащиеся доказывают самостоятельно.

 V. Закрепление изученного материала.

  • Задание №1 (Слайд 17,18,19)
  • Задание №2 (Слайд 20,21)
а) Исследуйте функцию на четность: f(x)=4x6-x2
Решение: f(x)=4(-x)6-(-x)2=4x6-x2
Вывод: f(x) четная функция.
б) f(x)= x2-х+3
Решение: f(-x)= (-x2)-(-х)+3=x2+x+3=-(-x2-x-3)
Вывод:функция ни четная, ни нечетная.

VI. Работа в группах.

  • Задание первой группе. (Слайд 22)

график

Для функции, график которой изображен на рисунке, запишите свойства по схеме:
1. Область определения.
2. Область значений.
3. Нули функции.
4. Монотонность.
5. Четность.
6. Непрерывность
.7. Ограниченность.
8. Наибольшее и наименьшее значения функции.
  • Задание второй группе. (Слайд23)
Начертите график какой-либо функции так, чтобы эта функция имела свойства:
1. D(y)=[-5;5]
2. E(y)=[-4;6]
3. Нули функции: х=-3
4. Возрастает в промежутках [-5;0] и [2;5]. Убывает в промежутке [0;2]
5. Наибольшее значение у(0)=3, наименьшее значение у(2)

 

  • Задание третьей группе. (Слайд24)
Имеет ли четность функция, заданная формулой:
            2+x, если х ≤ 0
f(x)=        
            2-х, если х > 0    

 

VII. Проверка результатов работы в группах.

Работа первой группы (Слайд 25)

Ответ:
1. D(y) = [-3; 3]
2. E(y) = [ -3;2]
3. Нули функции: х= 2
4. Функция возрастает на [-3;-1] и [1;3], убывает на [-1;1].
5. Функция не является четной и нечетной.
6. функция непрерывна.
7. Функция ограничена.
8. унаим =-3, унаиб =2.

 

Работа второй группы

Построение графика функции выполняет ученик на доске.

Работа третьей группы

Имеет ли четность функция, заданная формулой:
                   2+x, если х ≤ 0
          f(x)=
                   2-х, если х > 0 

Построение графика функции выполняет ученик на доске.

Ответ: График функции симметричен относительно оси у, значит, функция четная.

VIII. Итог урока.

- Какие функции называются четными?
- Какие функции называются нечетными?
- Как вы считаете, справились ли мы с задачами урока?
- Как оценивают работу каждого участника руководители групп?
- Как каждый из вас оценивает свое участие в коллективной работе?

 

IX. Домашнее задание.

Пункт №11: №11.3 — 11.4 (в, г), № 11.9 , № 11.11 (в, г)